【精品】高一数学 3.2等差数列（第二课时） 大纲人教版必修

第二课时●课 题§3.2.2 等差数列(二)●教学目标（一）教学知识点1.等差中项概念.2.数学建模.（二）能力训练要求1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.（三）德育渗透目标1.培养学生的应用意识.2.提高学生的数学素质.●教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.●教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.●教学方法讲练相结合结合典型例题，认真分析，讲解，再结合典型习题进行巩固性练习，从而提高分析问题、解决问题的能力.●教具准备幻灯片两张第一张：记作§3.2.2 A1.如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列，那么 A 应满足什么条件？2.在等差数列{an}中，若 m+n=p+q,则 am+an ap+aq,(填“＞”“=”“＜”)第二张：记作§3.2.2 B［例 1］梯子的最高一级宽 33 cm，最低一级宽 110 cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.［例 2］已知数列的通项公式为 an=pn+q,其中 p、q 是常数，且 p≠0,那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课，咱们学习了有关等差数列的哪些内容呢？［生］1.等差数列定义：an－an－1=d(n≥2)2.等差数列通项公式：an=a1+(n－1)d(n≥1)推导公式：an=am+(n－m)dⅡ.讲授新课［师］首先，请同学们来思考这样一个问题.（打出幻灯片§3.2.2 A）问题 1：如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列，那么 A 应满足什么条件？［生］由等差数列定义及 a、A、b 成等差数列可得：A－a=b－A,即：a=2ba .网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网1［师］反之，若 A=2ba ,则 2A=a+b,A－a=b－A,即 a、A、b 成等差数列.总之，A=2ba  a,A,b 成等差数列.也就是说，A=2ba 是 a,A,b 成等差数列的充要条件.如果 a、A、b 成等差数列，那么 a 叫做 a 与 b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13，……中，3 是 1 和 5 的等差中项，5 是 3 和 7 的等差中项，7是 5 和 9 的等差中项等等.进一步思考，同学们是否还发现什么规律呢？比如：5 不仅是 3 和 7 的等差中项，同时它也是 1 和 9 的等差中项，即不仅满足 5=273 ，...