【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.1.2 直线的方程第2课时目标导学 北师大版必修2

第 2 课时 直线方程的两点式和一般式学习目标重点难点1．记住直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围．2．会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距．3．会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式．4．熟练掌握直线方程的综合应用.重点：(1)直线方程的两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围．(2)直线方程五种形式的相互转化及应用．难点：对直线方程一般式的理解与应用．疑点：直线方程的一般式化为截距式时是否进行分类讨论？1．直线方程的两点式、截距式、一般式预习交流 1直线的两点式方程能用＝(x1≠x2，y1≠y2)代替吗？提示：方程＝所表示的图形不含点(x1，y1)，不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程．预习交流 2我们已经学习了直线方程的五种形式，在解题时应如何选择方程的形式？提示：一般地，直线方程形式的选择技巧如下：(1)已知一点，通常选择点斜式；(2)已知斜率，通常选择斜截式或点斜式；(3)已知截距，通常选择截距式；(4)已知两点，通常选择两点式．预习交流 3直线方程的几种形式是如何转化的？提示：1．直线的两点式和截距式方程已知△ABC 的顶点 A(1，－1)，线段 BC 的中点为 D.(1)求 BC 边上的中线所在直线的方程；(2)若边 BC 所在直线在两坐标轴上的截距和是 9，求 BC 所在直线的方程．思路分析：先利用两点式求出直线 AD 的方程，然后利用所给条件求出直线 BC 在 x 轴、y 轴上的截距，用截距式表示出直线 BC 的方程．解：(1) 线段 BC 的中点坐标为 D，△ABC 的顶点坐标 A(1，－1)，由两点式得直线 AD 的方程＝，即 BC 边上的中线所在直线的方程为 5x－4y－9＝0.(2)设直线 BC 在 x 轴上的截距为 a，在 y 轴上的截距为 b，由题意得 a＋b＝9，①直线 BC 的截距式方程为＋＝1， 点 D 在直线 BC 上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab.②由①②可得 2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，解得 a＝或 a＝6.因此，所求直线 BC 在两坐标轴上的截距为或∴直线 BC 的方程为＋＝1 或＋＝1，即 2x＋2y－9＝0 或 x＋2y－6＝0.1．求满足下列条件的直线方程：(1)过点 A(－2，－3)，B(－5，－6)；(2)过点 A(－3，－4)，B(－3,10)；(3)在 x 轴上的截距为－2，在 y 轴上的截距为 2；(4)在 x 轴，y 轴上的截距都是 4.解：(1)＝，整理得 x－y－1＝0.(2) 直线与 x 轴垂直，∴方程为 x＝－3.(3)＋＝1，整理得 x－y＋2＝0.(4)＋＝1，...