【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 1.1.1正弦定理目标导学 新人教A版必修5

1．1.1 正弦定理1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形．2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状．1．正弦定理文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等图形语言符号语言在△ABC 中，＝＝______作用解三角形、判断三角形的形状等设△ABC 的外接圆的半径为 R，则有＝＝＝2R.由此还可以推出以下结论：①a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；②＝，＝，＝；③＝＝＝；④a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；⑤sin A＝，sin B＝，sin C＝；⑥A＜Ba＜b2Rsin A＜2Rsin Bsin A＜sin B.正弦定理是三角形中的边与角联系的纽带和桥梁，也就是说，能够将三角形中边的关系转化为角之间的关系，也能将角的关系转化为边之间的关系．这是正弦定理的“灵魂”．【做一做 1】 在△ABC 中，a＝2，b＝3，则＝( )A. B. C. D．不确定2．解三角形一般地，把三角形的三个角和它们的______叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求________的过程叫做解三角形．利用正弦定理可以解两类三角形：① 已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角；② 已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角的正弦，有解时，进而求出其他的边和角．【做一做 2－1】 在△ABC 中，c＝3，A＝45°，C＝60°，则 a＝__________.【做一做 2－2】 在△ABC 中，a＝2，b＝1，sin A＝，则 sin B＝__________.答案：1．正弦 【做一做 1】 B2．对边 其他元素【做一做 2－1】 【做一做 2－2】 确定三角形解的个数剖析：(1)已知两角与一边，根据正弦定理，有解时，只有一解．(2)已知两边及其中一边的对角，根据正弦定理，可能有两解、一解或无解．在△ABC中，已知 a，b 和角 A 时，解的情况如下：角 A 为锐角角 A 为钝角或直角图形关系式①a＝bsin A②a≥bbsin A＜a＜ba＜bsin Aa＞ba≤b解的情况一解两解无解一解无解具体解题时，作出已知角 A，边 AC，以点 C 为圆心，以边长 a 为半径画弧，与射线 AB的公共点(除去顶点 A)的个数即为三角形解的个数．也可以根据三角函数的性质来判断．由正弦定理，得 sin B＝.当＞1 时，则无解；当＝1 时，则有一解；当 0＜＜1 时，如果 a≥b，即 A≥B，则 B 一定为锐角，则有一解；如果 a＜b，即 A＜B，则有两解．题型一 已知两角和一边解三角形【例题 1】 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 A＝30°，C＝100°，a＝1...