14.4 独立性及二项分布1．了解条件概率和两个事件相互独立的概率．2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)一般地，若有两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，则称为事件 B 发生的条件下事件 A 的__________，记为__________，其公式为 P(A|B)＝__________.(2)条件概率具有的性质：①______________.② 如果 A 和 B 是两个互斥事件，则 P(A＋B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)．2．相互独立事件(1)一般地，若事件 A，B 满足 P(A|B)＝P(A)，则称事件 A，B 独立．(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(A|B)＝__________，P(AB)＝__________＝________.(3)若 A 与 B 相互独立，则__________，__________，__________也都相互独立．(4)若 P(AB)＝P(A)P(B)，则 A 与 B____.(5)若 A1，A2，…，An(n＞2)相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．二项分布(1)一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即 A 与，每次试验中 P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为 n 次独立重复试验，也称为伯努利试验．(2)若随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中 0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称 X 服从参数为 n，p 的二项分布，记作 X～B(n，p)．1．已知 P(AB)＝，P(A)＝，则 P(B|A)＝__________.2．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是__________．3．如果 X～B，则使 P(X＝k)取最大值的 k 值为__________．4．有 1 道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2 人试图独立地在半小时内解决它．求 2 人都未解决的概率和问题得到解决的概率．1．P(B|A)与 P(AB)有何区别？提示：P(B|A)的值是 AB 发生相对于事件 A 发生的概率的大小；而 P(AB)是 AB 发生相对于原来的全体基本事件而言，一般 P(B|A)≠P(AB)．2．若事件 A，B 互斥，则 P(B|A)是多少？提示：A 与 B 互斥，即 A 与 B 不同时发生，所以 P(AB)＝0，P(B|A)＝0.3．互斥事件与相互独立事件有什么区别？提示：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．互斥事件与相互独立事件之间没有必然的联系，也就是说两个事件相互独立，则一定不能互斥...
