2.3.2 平面与平面垂直的判定问题导学一、面面垂直的判定活动与探究 1在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面△ABC 为等边三角形，E∈BB1，且 BE＝EB1．求证：平面 A1EC⊥平面 ACC1A1(注：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱)．迁移与应用1．如图，已知 AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有__________对．2．在四棱锥 P－ABCD 中 ，若 PA⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD 是菱形，求证：平面PAC⊥平面 PBD．证明面面垂直有两种基本方法：①定义法：先作(或找)出二面角的平面角，再证明该角是 90°；②判定定理法：在一个平面内找(或作)出一条直线，再证明该直线与另一个平面垂直．二、求二面角的大小活动与探究 2四边形 ABCD 是正方形，PA⊥平面 ABCD，且 PA=AB．(1)求二面角 A－PD－C 平面角的度数；(2)求二面角 B－PA－D 平面角的度数；(3)求二面角 B－PA－C 平面角的度数．迁移与应用1．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 是 BD 的中点，二面角 C1－AB－C 的平面角是__________；二面角 C1－BD－C 的平面角是__________，其正切值为__________．2．在三棱锥 S －ABC 中，SA⊥平面 ABC，BC⊥AC，则二面角 S－BC－A 的平面角是__________．求二面角的大小的方法为：一作，即先作出二面角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值，再求出角的大小．三、线面垂直与面面垂直的综合应用活动与探究 3如图，P 是矩形 ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面 ABCD，E，F 分别是 AB，PD 的中点，又二面角 P－CD－B 为 45°．(1)求证：AF∥平面 PEC；(2)求证：平面 PEC⊥平面 PCD．迁移与应用1．过一条直线和一个平面垂直的平面有( )A．一个B．无数个C．一个或无数个D．0 个2．如图所示，在四棱锥 S－ABCD 中，底面四边形 ABCD 是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E 为 SA 的中点．求证：平面 EBD⊥平面 ABCD．证“面面垂直”转化为“线面垂直”，证“线面垂直”转化为“线线垂直”，即线线垂直→线面垂直→面面垂直．当堂检测1．下列命题中① 两个相交平面组成的图形叫做二面角；② 异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a，b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③ 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④ 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是( ...
