第九章 平面解析几何第 7 课时 椭 圆(2) 考情分析考点新知根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题．① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.② 掌握椭圆的简单应用.1. 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为______________．答案：＋＝1解析：e＝，2a＝12，a＝6，b＝3，则所求椭圆方程为＋＝1.2. 已知 F1、F2是椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为 9，则 b＝________. 答案：3解析：依题意，有可得 4c2＋36＝4a2，即 a2－c2＝9，故 b＝3.3. 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D, 且BF＝2FD，则 C 的离心率为________．答案：解析：(解法 1)如图，|BF|＝＝a.作 DD1⊥y 轴于点 D1，则由BF＝2FD，得＝＝，所以|DD1|＝|OF|＝c，即 xD＝，由椭圆的第二定义得|FD|＝e＝a－.又由|BF|＝2|FD|，得 a＝2a－，即 e＝.(解法 2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b，b＞0)，设 D(x2，y2)，F 分 BD 所成的比为 2，xF＝x2＝xF＝c；yF＝y2＝＝＝－，代入·＋·＝1e＝.4. F1，F2是椭圆＋y2＝1 的左右焦点，点 P 在椭圆上运动．则PF1·PF2的最大值是________．答案：1解析：设 P(x，y)，依题意得 F1(－，0)，F2(，0)，PF1·PF2＝(－－x)(－x)＋y2＝x2＋y2－3＝x2－2. 0≤x2≤4，∴ －2≤x2－2≤1.∴ PF1·PF2的最大值是 1.5. 已知 F1、F2为双曲线 C：x2－y2＝1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝________．答案：4解析：由余弦定理得cos∠F1PF2＝cos60°＝＝，即|PF1|·|PF2|＝4.1. 椭圆的第二定义平面内动点 P 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离的比是常数 e(点 F 不在直线 l 上 )的点的轨迹是椭圆．定点 F 是焦点，定直线 l 是准线，常数 e 是离心率．2. 椭圆的焦半径1(1) 对于焦点在 x 轴上的椭圆＋＝1(a＞b＞0)，设 P(x，y)是椭圆上任一点，则|PF1|＝a ＋ ex；|PF2|＝a － ex ．(2) 对于焦点在 y 轴上的椭圆＋＝1(a＞b＞0)，设 P(x，y)是椭圆上任一点，则|PF1|＝a ＋ ey；|PF2|＝a － ey .题型 1 求综合情况下椭圆的基本量例 1 如图，...
