§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积预习导引1．2πrl πrl π(r1＋r2)l预习交流 1 提示：预习交流 2 提示：预习交流 3 提示：圆柱、圆锥、圆台的表面积 等于它们的侧面积与底面积的和．圆柱有两个全等的底面，圆锥有一个底面，圆台有两个不全等的底面．它们的底面都是圆．课堂合作探究问题导学活动与探究 1 思路分析：该矩形的一边长为圆柱的母线长，另一边长为圆柱的底面圆周长，因此应分两种情况解决此问题．解：设圆柱的底面半径为 r.圆柱的侧面积 S 侧＝6π×4π＝24π2.① 以边长为 6π 的边为轴时，4π 为圆柱底面周长．∴2πr＝4π，即 r＝2.∴S 底＝4π，S 表＝S 侧＋2S 底＝24π 2＋8π.② 以边长为 4π 的边为轴时，6π 为圆柱底面周长．∴2πr＝6π，即 r＝3.∴S 底＝9π，∴S 表＝S 侧＋2S 底＝24π2＋18π.迁移与应用 1．D 解析：由已知得该圆锥的底面半径是，母线长为 3，因此其底面积 S1＝π·2＝π，侧面积 S2＝π··3＝π，故其表面积为 S＝S1＋S2＝π.2．3 解析：设圆台的母线长为 l，由题意可得 π(2＋5)l＝π(52－22)，解得 l＝3，即该圆台的母线长为 3.活动与探究 2 思路分析：要求侧面积需要先求出棱台的斜高，可通过轴截面将上、下底面边长以及高建立在直角三角形中求得．求表面积可将侧面积加上两个底面的面积．解：如图，由已知可得 O1M1=×4=2(cm)，OM=×16=8(cm)，OO1=12 cm.由 M1点作M1N⊥OM 交 OM 于 N 点．在 Rt△M1NM 中，M1M=(cm)．即该正四棱台的斜高 h′＝6 cm.于是该棱台的侧面积 S 侧＝(c＋c′)h′＝(16＋64)×6＝240(cm2)；该棱台的表面积 S 表＝S 侧＋S1＋S2＝240＋42＋162＝(272＋240) cm2.迁移与应用 1．D 解析：设该直棱柱的底面边长为 a，高为 b，则解得∴棱柱的侧面积是 4ab＝8.2．解：如图，正棱锥的高 PO、斜高 PE、底面边心距 OE 组成 Rt△POE.∵OE＝×4＝2(cm)，∠OPE＝30°，∴PE＝＝4(cm)．∴S 侧＝×4×4×4＝32(cm2)．又 S 底＝42＝16(cm2)，∴S 表＝S 侧＋S 底＝32＋16＝48(cm2)．活动与探究 3 思路分析：先由三视图分析该组合体的构成，再套用公式计算．C 解析： 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为 8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为 8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为 232＋152－2×6×2＝360.迁移与应用 256＋32π 解析：S＝4×8×2＋4×8×2＋8×8×2＋2π×2×8＝256＋32π.当堂检测1．D 2．C 3．C 4．3π 5．80＋16
