2.3 函数的奇偶性与周期性1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________，那么函数 f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有________，那么函数 f(x)是奇函数关于______对称2．周期性(1)周期函数：对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f(x＋T)＝______，那么就称函数 y＝f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个____正数就叫做 f(x)的最小正周期．3．对称性若函数 f(x)满足 f(a－x)＝f(a＋x)或 f(x)＝f(2a－x)，则函数 f(x)关于直线__________对称．1．函数 f(x)＝－x 的图象关于( )．A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称2．若函数 f(x)＝为奇函数，则 a＝( )．A. B. C. D．13．函数 f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，则 f(x)在区间(－5，－3)上( )．A．先减后增 B．先增后减C．单调递减 D．单调递增4．若 f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(3)－f(4)＝( )．A．－1 B．1 C．－2 D．25．若偶函数 f(x)是以 4 为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减函数，则 f(x)在[0,2]上的单调性是__________．一、函数奇偶性的判定【例 1】 判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝.方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路：1．定义法2．图象法3．性质法：(1)“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．提醒：(1)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内 x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据 x 的范围取相应地化简解析式，判断 f(x)与 f(－x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断．(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(3)性质法在选择题和填空题中可直接运用，但在解答题中应给出性质推导的过程．请做演练巩固提升 1二、函数奇偶性的应用【例 2－1...
