【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9．6双曲线教学案 理 新人教A版 VIP专享

9.6 双曲线1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．1．双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c 为常数，且 a＞0，c＞0.(1)当 a＜c 时，集合 P 表示双曲线；(2)当 a＝c 时，集合 P 表示两条射线；(3)当 a＞c 时，P 点不存在．2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1____，A2____顶点坐标：A1____，A2____渐近线y＝____y＝____离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的______，它的长|A1A2|＝______；线段 B1B2叫做双曲线的______，它的长|B1B2|＝____；____叫做双曲线的实半轴长，____叫做双曲线的虚半轴长a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)1．双曲线－＝1 的焦距为( )．A．10B．C．2D．52．设 F1，F2是双曲线 x2－＝1 的两焦点，P 是双曲线上一点，且 3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( )．A．4B．8C．24D．483．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，则 a 的值为( )．A．4B．3C．2D．14．若双曲线－＝1 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )．A．B．5C.D．25．已知双曲线－＝1 的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为__________．一、双曲线的定义及应用【例 1－1】已知定点 A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程．【例 1－2】△PF1F2的顶点 P 在双曲线－＝1 上，F1，F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2＝θ.求△PF1F2的面积 S.方法提炼1．求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨 迹的曲线类型．若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量．在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支．若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．2．在“焦点三角形”中，正弦...