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【志鸿优化设计】(湖南专用)2014届高考数学一轮复习 第九章解析几何9.5椭圆教学案 理

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9.5 椭圆1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质.2.理解数形结合的思想.3.了解椭圆的简单应用,了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.1.椭圆的定义平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆,这两个定点叫做椭圆的__________,两焦点间的距离叫做椭圆的__________.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a[对称性对称轴:坐标轴 对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为____;短轴 B1 B2的长为____焦距|F1F2|=____离心率e=____∈(0,1)a,b,c的关系________1.已知椭圆+=1,长轴在 x 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( ).A.4 B.5 C.7 D.82.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( ).A. B. C. D.3.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为,则该椭圆方程为( ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.若焦点在 x 轴上的椭圆+=1 的离心率为,则 m 等于( ).A. B. C. D.5.椭圆+=1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|=__________;∠F1PF2的大小为__________.一、椭圆的定义及标准方程【例 1-1】已知 F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆上的一个动点,若△PF1F2的周长为 12,离心率 e=,则此椭圆的标准方程为__________.【例 1-2】 一动圆与已知圆 O1:(x+3)2+y2=1 外切,与圆 O2:(x-3)2+y2=81 内切,试求动圆圆心的轨迹方程.方法提炼1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数 2a>|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所 组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上,还是在 y 轴上,还是两个坐标轴都有可能.(2)设方程:根据上述判断设方程+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0).(3)找关系:根据已知条件,建立关于 a,b,c 的方程组.(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.请做演练巩固提升 3二、椭圆的几何性质【例 2】如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A1,A2,B1,B2为椭圆+=1(a>b>0)的四个顶...

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