课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．设 原命题：若 a＋b≥2，则 a，b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )．A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2．下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是( )．A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b33．命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( )．A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y都不是偶数4．设 p：log2x＜0，q：x－1＞1，则 p 是 q 的( )．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条 件D．既不充分也不必要条件5．已知集合 M＝{x|0＜x＜1}，集合 N＝{x|－2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“NM”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．(2013 届湖南雅礼中学月考)设命题 p：函数 y＝cos 2x 的最小正周期为；命题 q：函数 f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是 x＝－，则下列判断正确的是( )．A．p 为真 B．q 为假C．p∧q 为真 D．p∨q 为假二、填空题8．命题“若 m＞0，则关于 x 的方程 x2＋x－m＝0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为__________．9．设有如下三个命题 ：甲：m∩l＝A，m，lα，m，lβ；乙：直线 m，l 中至少有一条与平面 β 相交；丙：平面 α 与平面 β 相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件．10．(2013 届湖南师大附中月考)已知命题 p：0∈{x|x2＜a}，q：1∈{x|x2＜a}，则“p或 q”为假命题时 a 的取值范围是__________．三、解答题11．求证：关于 x 的一元二次不等式 ax2－ax＋1＞0 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0＜a＜4.12．设函数 f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合 A，函数 g(x)＝的定义域为集合 B.已知 α：x∈A∩B，β：x 满足 2x＋p≤0，且 α 是 β 的充分条件，求实数 p 的取值范围．参考答案一、选择题1．A 解析：可以考虑原命题的逆否命题，即 a，b 都小于 1，则 a...
