选修 4—4 坐标系与参数方程1．了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线，过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．4．了解参数方程，了解参数的意义．5．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． 1．设点 P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．2．极坐标系在平面内取一个定点 O，叫做____；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做____；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的____，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ，有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记作________．极坐标系的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可．由极径的意义知 ρ≥0，当极角 θ 的取值范围是[0,2π)时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立________关系，约定极点的极坐标是极径______，极角可取任意角．3．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则x＝ρcos θ，y＝ρsin θ；也可化为关系式 ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)．4．直线的参数方程(1)过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程是(t 为参数)，通常称该方程为直线 l 的参数方程的标准形式，其中 t 表示 P0(x 0，y0)到 l 上一点 P(x，y)的有向线段P0P的数量．t＞0 时，P0P的方向向上；t＜0 时，P0P的方向向下；t＝0 时，P 与 P0重合．(2)直线 l 的参数方程的一般形式是(t 为参数)，该直线倾斜角 α 的正切为 tan α＝(α＝0°或 α＝90°时例外)．当且仅当 a2＋b2＝1 且 b＞0 时，上式中的 t 才具有(1)中的t 所具有的几何意义．5．圆的参数方程圆心在 M0(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程为______________________．6．圆锥曲线的参数方程...
