备课资料一、平面区域问题在直角坐标平面内，直线 l 可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 来表示，点 P(x0,y0)在直线 l上的充要条件是 Ax0+By0+C=0；若点 P 不在直线 l 上，则 Ax0+By0+C＞0 或 Ax0+By0+C＜0，二者必居其一
直线 l：Ax+By+C=0 将平面划分为两个半平面 Ax+By+C＞0 和 Ax+By+C＜0，位于同一个半平面内的点，其坐标必适合同一个不等式
要确定一个二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊点”法，如取原点或坐标轴上的点来检验
另外，还可证明如下结论：（1）若 A＞0，则 Ax+By+C＞0 表示直线 l:Ax+By+C=0 右侧的半平面，Ax+By+C＜0 表示直线l 左侧的半平面
（2）若 B＞0，则 Ax+By+C＞0 表示直线 l:Ax+By+C=0 上方的半平面，Ax+By+C＜0 表示直线l 下方的半平面
［例 1］在直角坐标平面上有两个区域 M 和 N
M 是由 y≥0，y≤x 和y≥z-x 这三个不等式确定的
N 是随 t 变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1 的确定，t 的取值范围是 0≤t≤1
设 M 和 N 的公共面积是函数 f(t)，求证：f(t)=-t2+t+
导析：这是一个基本问题，关键是确定 M 和 N 的公共部分的形状
可先让学生自行画出 M、N 这两个区域，然后再作判断
如图所示，依题意，区域 M 是图中△AOB,区域 N 是直线 x=t 与 x=t+1(0≤t≤1)之间的带形域
M 和 N 的公共部分为图中的阴影部分五边形 ACDEF（包括边界）
关于五边形 ACDEF 面积的计算，可引导学生从下面三个途径去考虑：（1）△AOB 的面积减去 Rt△ODC、Rt△BEF 的面积；（2）过 A 作 x 轴的垂线，将其划分为两个直角梯形来计算；（3）连结 CF，将其划分为
