备课资料一、平面区域问题在直角坐标平面内，直线 l 可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 来表示，点 P(x0,y0)在直线 l上的充要条件是 Ax0+By0+C=0；若点 P 不在直线 l 上，则 Ax0+By0+C＞0 或 Ax0+By0+C＜0，二者必居其一.直线 l：Ax+By+C=0 将平面划分为两个半平面 Ax+By+C＞0 和 Ax+By+C＜0，位于同一个半平面内的点，其坐标必适合同一个不等式.要确定一个二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊点”法，如取原点或坐标轴上的点来检验.另外，还可证明如下结论：（1）若 A＞0，则 Ax+By+C＞0 表示直线 l:Ax+By+C=0 右侧的半平面，Ax+By+C＜0 表示直线l 左侧的半平面.（2）若 B＞0，则 Ax+By+C＞0 表示直线 l:Ax+By+C=0 上方的半平面，Ax+By+C＜0 表示直线l 下方的半平面.［例 1］在直角坐标平面上有两个区域 M 和 N.M 是由 y≥0，y≤x 和y≥z-x 这三个不等式确定的 .N 是随 t 变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1 的确定，t 的取值范围是 0≤t≤1.设 M 和 N 的公共面积是函数 f(t)，求证：f(t)=-t2+t+.导析：这是一个基本问题，关键是确定 M 和 N 的公共部分的形状.可先让学生自行画出 M、N 这两个区域，然后再作判断.如图所示，依题意，区域 M 是图中△AOB,区域 N 是直线 x=t 与 x=t+1(0≤t≤1)之间的带形域.M 和 N 的公共部分为图中的阴影部分五边形 ACDEF（包括边界）.关于五边形 ACDEF 面积的计算，可引导学生从下面三个途径去考虑：（1）△AOB 的面积减去 Rt△ODC、Rt△BEF 的面积；（2）过 A 作 x 轴的垂线，将其划分为两个直角梯形来计算；（3）连结 CF，将其划分为一个直角三角形 CAF 和一个直角梯形 CDEF 去求解.［例 2］已知实数 x、y 满足 2x+y≥1，求 u=x2+y2+4x-2y 的最小值.导析：注意到所求式的结构特点，学生容易想到将其作如下的配方变形.u=(x+2)2+(y-1)2-5显然，(x+2)2+(y-1)2表示点 P（x,y)与定点 A（-2,1)的距离的平方.由约束条件 2x+y≥1 知，点 P（x，y）在直线 l：2x+y=1 的右上方区域 G.于是，问题转化为求定点 A（-2，1）到区域 G 的最近距离.由图知，点 A 到直线 l 的距离为 A 到区域 G 中点的距离的最小值.d=∴d2=.故 umin=d2-5=-.说明：这是一个条件最值问题，由于所求式呈现出两点间距离的特点，所以我们应用了等价转化的思想，应用解析法使问题得到巧妙地解决.［例 3］设实数 x、y 满足不等式组（1...
