【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(二)教案

8.2 椭圆的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点进一步掌握椭圆的几何性质，并了解椭圆的一些实际应用，解决一些较复杂的问题。(二)能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．(三)学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．二、教材分析1．重点：椭圆的几何性质及运用．(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)2．难点：椭圆离心率的概念的理解．(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，最后通过椭圆的第二定义讲清离心率 e 的几何意义．)3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．四、教学过程(一)复习提问标准方程 范围 |x|≤ a,|y|≤ b对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标 (c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b离心率 a、b、c 的关系 a²=b²+c²标准方程 范围|x|≤ a,|y|≤ b|x|≤ b,|y|≤ a对称性关于 x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称 同前22221(0)xyabab22221(0)xyabab22221(0)xyabba顶点坐标 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦点坐标 (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c)半轴长 长半轴长为 a,短半轴长为 b. a>b 同前离心率 同前a、b、c 的关系 a²=b²+c² 同前 (二)复习练习1.椭圆的长短轴之和为 18，焦距为 6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴和 y 轴都对称的是（ ）A、X²=4Y B、X²+2XY+Y=0 C、X²-4Y²=XD、9X²+Y²=43、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x²＋y²＝36 与 x²/16＋y²/12＝1；x²/16＋y²/12＝1 ②x²＋9y²＝36 与 x²/6＋y²/10＝1x²/6＋y²/10＝1 (三) 典型例题分析例 1；求椭圆 9x²+16y²=144 的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例 2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P（3，0），求椭圆的方...