8.2 椭圆的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用．(二)能力训练点通过对椭圆的几何性质的教学，培养学生分析问题和解决实际问题的能力．(三)学科渗透点使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决随之而来的一些问题，如弦、最值问题等．二、教材分析1．重点：椭圆的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)2．难点：椭圆离心率的概念的理解．(解决办法：先介绍椭圆离心率的定义，再分析离心率的大小对椭圆形状的影响，)3．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)三、活动设计提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结．四、教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标准方程是什么？3.椭圆中 a,b,c 的关系是？学生口述，教师板书．(二)几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是b＞0)来研究椭圆的几何性质．说明：椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．1．范围即|x|≤a，|y|≤b，这说明椭圆在直线 x=±a 和直线 y=±b 所围成的矩形里(图 2-18)．注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．2．对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质 2．设问：为什么“把 x 换成-x，或把 y 换成-y？，或把 x、y 同时换成-x、-y 时，方程都不变，所以图形关于 y 轴、x 轴或原点对称的” 呢？事实上，在曲线的方程里，如果把 x 换成-x 而方程不变，那么当点 P(x，y)在曲线上时，点 P 关于 y 轴的对称点 Q(-x，y)也在曲线上，所以曲线关于 y 轴对称．类似可以证明其他两个命题．同时向学生指出：如果曲线具有关于 y 轴对称、关于 x 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于 x 轴和原点对称，那么它一定关于 y 轴对称．事实上，设 P(x，y)在曲线上，因为曲线关于 x 轴对称，所以点 P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以 P1 关于原点对称点 P2(-x，y)必在曲线上．因 P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于...
