【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程： 8.4双曲线的第二定义教案

8．4 双曲线的第二定义教学目的： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握双曲线的另一种定义及准线的概念奎屯王新敞新疆3．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念奎屯王新敞新疆4．进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育奎屯王新敞新疆教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程奎屯王新敞新疆教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出过程奎屯王新敞新疆授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．范围、对称性 由标准方程12222byax，从横的方向来看，直线 x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着 x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线奎屯王新敞新疆 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心奎屯王新敞新疆 2．顶点顶点：0,),0,(21aAaA特殊点：bBbB,0),,0(21实轴：21AA长为 2a, a 叫做半实轴长奎屯王新敞新疆虚轴：21BB长为 2b，b 叫做虚半轴长奎屯王新敞新疆双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异奎屯王新敞新疆3．渐近线 xyQB1B2A1A2NMO过双曲线12222 byax的两顶点21, AA，作 Y 轴的平行线ax，经过21, BB作 X 轴的平行线by，四条直线围成一个矩 形奎屯王新敞新疆 矩 形 的 两 条 对 角 线 所 在 直 线 方 程 是xaby（0byax），这两条直线就是双曲线的渐近线奎屯王新敞新疆 4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线奎屯王新敞新疆 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：xy；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2e奎屯王新敞新疆 等轴双曲线可以设为：)0(22yx，当0时交点在 x 轴，当0时焦点在 y 轴上奎屯王新敞新疆5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0( kxkakb那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax 奎屯王新敞新疆6．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点...