2025 九年级数学上 3.4 相似三角形的判定与性质教案新版湘教版 3．4 相似三角形的判定与性质3．4.1 相似三角形的判定第 1 课时 相似三角形的判定(1) 教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探究及证明过程．【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培育学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【情感态度】通过学生积极参加，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探究与制造的欢乐．【教学重点】三角形相似的判定定理及应用．【教学难点】三角形相似的判定定理及应用．教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃 ABC，不小心打碎了，只剩下∠A 和∠B比较完整．假如用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课．二、思考探究，猎取新知1．在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线DE，交 AC 于点 E.(1)△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交截得的三角形与原三角形相似．2．如图，D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点，求证：△ADE 与△ABC 相似．证明： D、E 分别是△ABC 的 AB 与 AC 边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3．任意画△ABC 与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.(1)∠C′＝∠C 吗？(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？(3)把你的结果与同学沟通，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，老师鼓舞学生大胆猜想，得出命题．假如学生还能从不同角度讨论，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓舞．【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似．4．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于F.求证：△DEH∽△BCA.证明： DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝ ∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又 ∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.三、运用新知，深化理解1．见教材 P78 例 2、P80 例 4.2．推断题：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( )(2)所有的直角三角形都相似．( )(3)有...
