2025 年中考数学备考资料：圆的基础性质公式定理 2025 年中考数学备考资料：圆的基础性质公式定理圆是轴对称图形，同时圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 圆的基础性质 ⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 ①在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的弦是直径。 圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度) 即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ③假如一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的 2 倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 ③ R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长) ④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线) ⑤圆 O 中的弦 PQ 的中点 M，过点 M 任作两弦 AB，CD，弦 AD 与 BC 分别交 PQ 于 X，Y，则 M 为 XY 之中点。 (4)假如两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。 (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 (8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。 圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。
