2025 年秋九年级数学上册 1.1 反比例函数教案新版湘教版 第 1 章 反比例函数1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，进展学生的抽象思维能力．【情感态度】培育观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程 s 一定，时间 t 与速度 v 成反比例，即 vt＝s(s 是常数)(2)当矩形面积一定时，长 a 和宽 b 成反比例，即 ab＝S(S是常数)2．电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U＝IR，当 U＝220V 时，请你用含 R 的代数式表示 I 吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，猎取新知探究 1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全 程为 3000 米的赛马竞赛时，各选手的平均速度 v(m/s)与所用时间 t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：所用时间 t(s)121137139143149平均速度 v(m/s) (3)随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？(4)平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，假如两个变量 x，y 之间可以表示成y＝(k 为常数且 k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．其中 x 是自变量，常数 k 称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作沟通，再进行全班性的问答或沟通．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么 可以看作函数，了解所讨论的函 数的表达形式．探究 2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数 v＝3000/t，其中自变量 t 可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于 t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有 t 的取值范围为t>0.【教学说明】老师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1．见教材 P3 例题...
