考前强化练8解答题综合练(A)1.已知△ABC的内切圆面积为π,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2b-c)cosA=acosC.(1)求角A;(2)当的值最小时,求△ABC的面积.2.(2018山西太原三模,理18)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=120°,四边形ACFE为矩形,CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF,点M是线段EF的中点.(1)求证:EF⊥平面BCF;(2)求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.3.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球.(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球数的分布列和期望.(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出2个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.4.已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证:kMA+kMB=2kMP.5.已知函数f(x)=ln(x+2a)-ax(a>0)的最大值为M(a).(1)若关于a的方程M(a)=m的两个实数根为a1,a2,求证:4a1a2<1;(2)当a>2时,证明函数g(x)=|f(x)|+x在函数f(x)的最小零点x0处取得极小值.6.(2018山东临沂三模,22)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<2π),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=,且l与C交于不同的两点P1,P2.(1)求φ的取值范围;(2)若φ=,求线段P1P2中点P0的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).7.已知函数f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当x∈[0,3]时,f(x)≤4恒成立,求a的取值范围.参考答案考前强化练8解答题综合练(A)1.解(1)由正弦定理得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB, sinB≠0,∴2cosA=1,∴A=(2)由余弦定理得a2=b2+c2-bc, △ABC的内切圆的面积S=πr2=π,∴r=1,如图,设圆I为△ABC的内切圆,D,E为切点,可得AI=2,AD=AE=,则b+c-a=2,a=b+c-2,∴(b+c-2)2=b2+c2-bc,化简得4bc=4(b+c)≥8,bc-8+40,即(-2)(-2)≥0,∴bc≥12或bc,又b>,c>,∴bc≥12,=bccosA=bc∈[6,+∞),当且仅当b=c时,的最小值为6,此时△ABC的面积=bcsinA=12×sin=32.解(1)在梯形ABCD中, AB∥CD,AD=BC,∠BCD=120°,∴∠DAB=∠ABC=60°,∠ADC=120°,又 AD=CD,∴∠DAC=30°,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC. CF⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥CF,而CF∩BC=C,∴AC⊥平面BCF, EF∥AC,∴EF⊥平面BCF.(2)建立如图所示空间直角坐标系,设AD=CD=BC=CF=1,则C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M,0,1,=(-,1,0),=,-1,1,设n1=(x,y,z)为平面MAB的一个法向量,由取x=1,则n1=1,, n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量,∴cosθ=3.解(1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=<0.5,∴“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为变量X,则X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,∴X的分布列为X1234PE(X)=1+2+3+4(3)记“甲箱中白球个数没有减少”为事件B,则P(B)=4.(1)解令C点坐标为(x,y),C1(2,0),动圆的半径为r,则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直线的右侧,故C到定直线的距离是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化简得y2=8x.(2)证明由题意,设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线方程,消去x可得y2-8my-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),则y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,∴kMA+kMB===-t,2kMP=2=-t,∴kMA+kMB=2kMP.5.证明(1)f'(x)=-a=,x>-2a,a>0,由f'(x)>0,得-2a
-2a+;∴f(x)的增区间为-2a,-2a+,减区间为-2a+,+∞,∴M(a)=f-2a+=2a2-1-lna,不妨设a11,则4a1a2=,令h(t)=t--2lnt,则h'(t)=1+=1-2>0,∴h(t)在(1,+∞)上单调递增,h(t)>h(1)=0,则t->2lnt>0,<1,即4a1a2<1.(2)由(1)可知,-2a,-2a+为f(x)的增区间,x→-2a时,f(x)→-∞,又f-2a+=M(a)=2a2-1-lna,M'(a)=4a->0(a>2),∴M(a)在(2,+∞)递增,则M(a)>M...
