《三角形的内切圆》教学设计教学目的： 1．使学生掌握三角形的内切圆的作法． 2．使学生掌握三角形内心的定义和性质． 教学的重点和难点： 三角形的内切圆的作法和三角形的内心的应用即是重点，又是难点． 教学过程： 一、复习与提问 (学生回答) 角的平分线的性质定理和判定定理 二、讲授新课 1．和三角形的各边都相切的圆． 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？(使学生认识到作三角形的内切圆的实际意义)就是下面的问题． 例 1 作圆，使它和三角形的各边都相切． 已知：△ABC 求作：和△ABC 各边都相切的圆． 老师先画出草图(图 7－161)，然后引导学生分析，寻求作图的思路．(抓住作圆需要“确定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出：(1)作圆的关键是什么？(确定圆心和半径)；(2)假设⊙I 是所求作的圆．并且⊙I 和△ABC的三边分别切于点 D、E、F，圆心 I 应满足什么条件？(点 I到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心 I 的位置？(点 I 在三角形 ABC 的各内角平分线上)；(3)当圆心I 确定之后，半径又应怎样确定？(点 I 到三角形各边的距离) 分析得出，作圆首先是确定圆心的位置，要作与△ABC三边都相切的圆，就是要求出一点作为圆心，使它和三角形的各边的距离都相等，我们知道，AB、BC 两边距离相等的点一定在∠B 的平分线上，到 AC、BC 两边距离相等的点也一定在∠C 的平分线上．而∠B、∠C 平分线的交点又必在∠A 的平分线上(为什么？让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位置．再由这点到三角形各边距离相等，确定出所求作圆的半径．由此得出三角形的内切圆的作法．老师重新作图以示分析和作法的区别．要求学生自己说出作法． 作法：1．作∠B、∠C 的平分线 BM 和 CN，交点为 I． 2．过点 I 作 ID⊥BC，垂足为 D 点． 3．以点 I 为圆心，ID 为半径作⊙I． ⊙I 就是所求的圆． (启发学生答出证明过程) 证明：过点 I 分别作 CA、AB 的垂线、垂足为点 E、F． 点 I 在∠ABC 和∠ACB 的平分线上． ∴ IF=ID，IE=ID ∴ D、E、F 都在⊙O 上． 又 BC 、 CA 、 AB 经 过 点 D 、 E 、 F 且BC⊥ID，CA⊥IE，AB⊥IF． ∴△ABC 的三边 BC、CA、AB 都与⊙I 相切． 根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个？(学生自己讨论)得出和三角形各边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这...
