一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法（配方法）教学设计教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。（二）过程与方法目标：1、经历探究利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培育学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。（三）情感,态度与价值观 启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。教学重点、难点：重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采纳问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思拓展”来展示教学活动。教学过程教学过程教学内容学生活动设计意图一 复习旧知用直接开平方法解下列方程：（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0总 结 ： 上 节 课 我 们 学 习 了 用 直 接 开 平 方 法 解 形 如（x+m）2=n(n≥0)的方程。二 创设情境，设疑引新在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例：小明用一段长为 20 米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为 9 米？三 新知探究1 提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋9＝0 ①2、提问：这样的方程你能解吗？x2＋6x＋4＝0 ②思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？归纳总结配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方点拨：先通过移项将方程左边化为 x2＋ax 形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。四 合作讨论，自主探究1、 配方训练(1) x2+12x+( )=(x+6)2(2) x2-12x＋( )＝(x- )2(3) x2+8x+( )=(x+ )2(4) x2+mx+( )=(x+ )2强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。2、将下列方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式并计算出 X 值。（1）x2－4x＋3＝0（2）x2＋3x－1＝0解：X2-4X+3=0移向：得 X2-4X=-3配方:得 X2-4X+2=-3+2(两边同时加上一次项系数一半的平方)即：（X-2)2=1开平方,得：X-2=1 或 X-2=-1所以：X=...