上海市2010届高三数学专题教案：反三角函数新人教版

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：反 三 角 函 数【知识梳理】1 ．反三角函数的概念 反正弦函数:反余弦函数:反正切函数:2. 反三角函数的性质图像定义域值域奇偶性单调性图像xyarcsinxyarccosxyarctan3 ．常用等式：（1）)sin(arcsin x ，]1,1[x； ； （2 ） ；)arccos(cos x= ，][x； 4 ．填表：x-1232221 02122231xarcsinxarccosx3-13303313xarctan【例题讲解】例1.求值：用心 爱心 专心（1 ）)65arcsin(cos  （2 ）)21cos(arcsin（3 ）)]23(tan[arccos  （4 ）arctan(2sin34)例2.求值：（1 ）tan(arctan(-3)) （2 ）)53sin(arccos（3 ）arcsin(sin 53) （4 ）arccos(sin 79 )例3.用反三角函数形式表示 x（1 ）22,10,sinxaax （2 ）xaax0,10,sin（3 ）22,53cosxx （4 ）xx,2tan例4 ．求下列函数的反函数（1 ）y=sinx23, x， （2 ）]0,2[),2cos(3xxy（3 ）)1arctan(2xy用心 爱心 专心 例5 ．求函数y ＝2arcsin(3+x)的定义域、值域和单调区间。例6 ．计算：)]1312arccos(54sin[arccos思考题：1 ．函数图象与图象（ ）（A ）关于轴对称 （B ）关于轴对称（C ）关于坐标原点对称 （D ）关于直线对称 2．函数的图象是（ ）用心 爱心 专心 （A ）圆 （B ）半圆 （C ）椭圆 （D ）半椭圆【巩固练习】1.求值：（1 ）)35arcsin(cos  （2 ）)23cos(arcsin（3 ）)]22(tan[arccos  （4 ）arctan(2sin35)2.求值：（1 ）tan(arctan(-2)) （2 ）)54sin(arccos（3 ）arcsin(sin2) （4 ）arccos(sin 78 )3.用反三角函数形式表示 x（1 ）22,10,cosxaax （2 ）xaax0,10,cos（3 ）22,53sinxx （4 ）xx,2tan4 ．求下列函数的反函数（1 ）已知y=sinx223, x， （2 ）]2,0[),2cos(3xxy（3 ）y ＝2arccos(x －2)用心 爱心 专心5 ．求函数y ＝ 21arccos(1－2x) 的定义域、值域和单调区间6 ．求函数xxyarcsin2的值域。7 ．求值：（1 ）)]1312arccos(54cos[arccos（2 ）)]43arctan(2sin[（3 ）)31arctan21tan(arctan用心 爱心 专心