上海市2010届高三数学专题教案：函数的值域与最值

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ： 函 数 的 值域 与 最 值（2 课时）一、知识梳理1 ．函数的最大值的定义2 ．函数的最小值的定义3 ．几个常见函数的值域（1 ）一次函数的值域（2 ）二次函数的最值（3 ）反比例函数的值域（4 ）指对数函数的值域（5 ）双钩函数在最值中的应用4 ．求函数的值域与最值的常用方法二、例题讲解例1 ．求下列函数的最值，并求出相应的x 值（1）2532xxy （2 ）2231)(xxxf （3 ）axxxy,0,842 （4 ）4,2,12xaxxy（5 ）已知函数34)(2xaxxf在区间2,0上有最大值2 ，求实数a 的值用心 爱心 专心例2 、求下列函数的最值（1 ）xxy4712 （2 ）24xxy （3 ）)23)()(cos(sinaaxaxy （4 ）若xyx4422，求①22yxu的最值 ②求yx 的最值 例3 、求下列函数的值域（1）223 xxy （2 ）1122xxxxy （3）122 xxy （4 ）xxxy12 用心 爱心 专心例4 、（1 ）求13)(xxxf的最值 （2 ）求1)2(4)(22xxxf的最小值 （3 ）已知)0(322yyx，求31xym的最值及yxb2的最值 （4 ）22060125,yxyxRyx，求且的最小值（5 ）求函数xxycos21cos的值域例5 、已知)(xf的图象可由函数常数）为非（）（0242mxxmxg的图象向右平移两个单位得到用心 爱心 专心（1 ）写出函数)(xf的解析式（2 ）当Mx 时函数)(xf的最大值为22m，最小值为922m，试一个满足条件的集合 M，并说明理由例 6、（2004 年高考上海卷第 18 题）某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为 x，y（单位为 m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8m2，问 x，y 分别为多少（精确到 0.001）时，用料最省。例7 、函数)(xf是定义在R 上的奇函数，且在区间,0上是增函数，是否存在实数m ，使)24()24(2xfmxmf对所有1,0x都成立？若存在，求出所有适合条件的实数m ，若不存在，请说明理由。用心 爱心 专心xy小结：巩固练习一：1 、已知410 t，求tt 1的最小值2 、求函数xxy212的最大值3 、)10(22xaxxy最大值为2a，求实数a 的取值范围4 、求1323222xxxxy的值域5 、若)(xf，)(xg都是奇函数，且2)()()(xgxfxF在,0上...