上海市2010届高三数学专题教案：函数图像的变换及应用（2）

上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：函 数 图 像 的 变 换 及 应 用一．知识梳理复习函数图像的变换：(1) 、奇偶函数图象的对称性；(2) 、若f(x) 满足f(a+x)=f(b －x)则f(x) 的图象以2abx为对称轴; 特例：若f(a+x)=f(a －x)则f(x) 的图象关于x=a 对称。(3) 、若f(x) 满足f(a+x)=-f(b－x)则f(x) 的图象以(,0)2ab为对称中心; 特例：若f(a+x)=-f(a－x)则f(x) 的图象以点（a,0 ）为对称中心。(4) 、若f(x) 满足f(a+x)+f(b-x)=c则f(x) 的图象关于点(, )22ab c中心对称。二．例题讲解例1 、求函数y=f （1-x ）与函数y=f （x-1 ）的图象对称轴方程？（1 ）．对于定义在 R上的函数)(xf，有下述命题：① 若)(xf是奇函数，则)1( xf的图像关于点)0,1(A对称；② 若对Rx ，恒有)1()1(xfxf，则)(xf的图像关于直线1x对称；③ 若函数)1( xf的图像关于直线1x对称，则)(xf为偶函数；④ 函数)1(xf与函数)1(xf的图像关于直线1x对称．其中正确命题的序号为______________________．例2 、设f(x)=x+1, 求f(x+1)关于直线x=2 对称的曲线的解析式。例3 、设函数y=f(x) 的图象关于直线x=1 对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2 －1, 求f(x) 的解析式。用心 爱心 专心例 3、 设 定 义 域 为 R的 函 数1,01,||1|lg|)(xxxxf， 则 关 于 x 的 方 程0)()(2cxbfxf有7 个不同实数解的充要条件是（ ）(A) 0b且0c (B) 0b且0c (C) 0b且0c (D) 0b且0c例4 ．已知函数)(xf的图像与函数21 xxy的图像关于点)1,0(A对称．（1 ）求)(xf的解析式；（2 ）若xaxfxg)()(且)(xg在区间]2,0(上为减函数，求正数a 的取值范围．例5 、函数4(1)|1|( )2(1)xxf xx（1 ）作出函数( )yf x的大致图像．（2 ）（思考题）若关于 x 的方程2( )( )0fxbf xc有三个不同的实数解123xxx、 、，求222123xxx的值．用心 爱心 专心三、课后习题：1 、设函数y=f(x) 的图象关于直线x=1 对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2 －1, 求f(x) 的解析式。2 、函数)x(f与x21)x(g的图象关于直线xy 对称，求)x4(f2的递增区间。3 ．设)(xf是定义在 R上的奇函数，且)(xfy 的图像关于直线21x对称，求).5()4()3()2()1(fffff4 ．若关于 x 的方程xaxx|34|2有两个不相等的实数根，求实数a 的值。5 ．若函数3)2(2xaxy，],[bax的图像关于直线1x对称，求b 的值．6 、函数( ) || 2f xxm ，如果( )f xa有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围。7 、若关于 x 的方程xaxx|34|2有三个不相等的实数根，求实数a 的值。用心 爱心 专心