上 海 市 2010 届 高 三 数 学 专 题 教 案 ：正 弦 定 理 、 余 弦 应 用 （ 1 ）一、知识梳理1. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即Aasin=Bbsin=2sincRC .利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题.（1 ）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2 ）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角. （从而进一步求出其他的边和角）2. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即① a2=b2+c2 －2bccosA ； ② b2=c2+a2 －2cacosB ； ③ c2=a2+b2－2abcosC. 或：cosA=bcacb2222；cosB=cabac2222；cosC=abcba2222.在余弦定理中，令C=90° ，这时cosC=0，所以c2=a2+b2. 余弦定理是勾股定理的推广.利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1 ）已知三边，求三个角；（2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.二、练习 1 ．在RtΔABC 中，a 、b 为直角边，c 为斜边，则c 的外接圆半径R =_________，内切圆半径r =_________ ，斜边上的高为hc =__________ ，斜边被垂足分成两线段之长为_________.2 ．写出你记得的三角形面积计算公式：__________ _______.3 ．根据下列条件，判断三角形解的个数 （1 ）a = 80°，b = 100，A=30°___________ （2 ）a = 50°，b = 100，A=30°___________ （3 ）a = 40°，b = 100，A=30°___________4 ．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为 5 ．ΔABC 中，若AB = 1 ，BC = 2 ，则∠C 的取值范围是___________.三、例题例1 ．在ΔABC 中，已知B = 45°，外接圆半径32,,2bcbhhRhbc其中、hc分别为b ，c 边上的高，求三边.用心 爱心 专心例2 、 在△ABC中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a 、b 、c成等比数列，且a2 －c2=ac －bc，求∠A 的大小及cBbsin的值.例 3 ．某观测站C 在城A 的南偏西20° 的方向（如图），由A 出发的一条公路走向是南偏东40° ，在C 处测得距C 是31里的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20公里之后，到达D 处，此时C 、D 的距离为21公里，问这个还要走多少路可到达A 城.用心 爱心 专心四、练习1. 在△ABC中，“A ＞30°” 是“sinA ＞21”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既...
