云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.1 椭圆及其标准方程学案 新人教A 版选修 1-1学习目标：1、理解椭圆的定义 2、知道椭圆的焦点及椭圆上一点的坐标 ，能求出椭圆的标准方程。3、能根据椭圆的标准方程写出其焦点坐标。二、前置作业：1、求圆的方程的一般步骤是什么？？2、取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 F1 和 F2 两点，当绳长大于 F1 和 F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动一周，观察画出的图形。问题与例题：椭圆的定义： 思考：这里的常数有什么限制吗？当122aF F时其轨迹为 当122aF F时其轨迹为 椭圆标准方程的推导：(1)建立坐标系(2)设点(3)列式（4）化简椭圆的标准方程：__________________________________________________思考与讨论：1、若焦点在 y 轴上，椭圆的标准方程是什么?2、两种标准方程的比较 不同点标准方程 图形 焦点坐标 共同点定义 a、b、c 的关系 焦点的位置的判定 例 1、已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0， (2,0) ，并且经过点53,22 ，求它的标准方程。变式 1、椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10，求椭圆的标准方程。 1PF2F1xOyPF2F1xOy目标检测：1、已知椭圆方程为 1243622 yx则焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， 焦距为 。2、动点 P 到两定点1( 4,0)F ，2(4,0)F的距离和是 8，则动点 P 的轨迹为 ．3、如果椭圆22110036xy上一点 P 到焦点1F 的距离等于 6，那么点 P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）．A．4 B．14 C．12 D．84、已知 ABC的顶点 B 、C 在椭圆2213xy上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 ABC的周长是（ ）．A． 2 3 B．6 C． 4 3 D．12配餐作业：（选做ＡＢ或ＢＣ）Ａ组：1、求下列方程表示的椭圆的焦点坐标（1）1243622 yx； （2）243822 yx2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（—3，0）（3，0），椭圆上一点 P 与两交点的距离的和等于 8.（2）两个焦点的坐标分别是（0，—4）（4，0），并且椭圆经过点（ 3 ，— 5 ）。Ｂ组：3、已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 M、N 两点，则的周长为 ;是过 F1的直线被椭圆截得的线段长，求△ABF2 的周长。Ｃ组：5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．6、椭圆过点 2,0， (2,0) ， (0,3) ，求它的标准方程．2
