上海市重点中学 2009 届高三数学一轮复习教案：函数及其性质2009年上海考试手册规定的考试内容：1、函数的有关概念。要求：对所学数学只是有理性的认识，能用自己的语言进行叙述，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识点之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。2、函数的运算。要求：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有的数学只是建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。3、函数关系式的建立。要求：能在新的情境中综合的、灵活的、创造性地运用所学知识和技能来解决有关问题。4、函数的基本性质。要求：对所学数学知识有实质性的认识并能与已有的数学只是建立联系，掌握其内容与其形式的变化；有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。一、知识点归纳：第一个点：什么是函数？在某个变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就叫做x 的函数，记作y=f （x ），Dx ，x 叫做自变量，x 的取值范围D 叫做函数的定义域；和x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.小提示：1 、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。2 、理解关键字“任意”：在定义域中，对于一个确定的x ，这个x 是定义域内的任意一个值。3 、对应法则的理解：对应法则是某一种运算规律。etc:（1 ）、2xy 的对应法则为取平方。（2 ）、12xy的对应法则为乘2 加1 。4 、理解关键字“唯一”：通过运算，只能得到一个确定的值。从对应的观点来看，有两种对应可以成为函数：一对一和多对一。图示： X y x y xyo1111xy 3xy 3 xy 一对一 多对一但是有一种情况不是函数：图示： X y 一对多第二个点：反函数的定义。对于函数y=f （x ），设它的定义域为D ，值域为A ，如果对A 中任意一个值y ，在D 中总有唯一确定的x 值与它对应，使y=f （x ），这样得到的x 关于y 的函数叫做y=f （x ）的反函数，记作)(1 yfx，习惯上，自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为.),(1Axxfy小提示：对于反函数来讲，我们对反函数和函数的定义加以区分，函数的定义是任取一个x ，都有唯一的一个y 与其对应，体现出的对应形式是一对一和多对一，但是对于反函数只有一对一才有反函数...
