万有引力定律应用的 12 种典型案例太原市十二中 姚维明万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的 12 个典型案例：【案例 1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离B.地球表面的重力加速度与地球的半径C.绕地球运行卫星的周期与线速度D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星的运行周期为 T，轨道半径为 r根据万有引力定律：……① 得：……② 可见 A 正确而……由②③知 C 正确对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R……④由于……⑤结合②④⑤得： 可见 D 错误地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力由得：可见 B 正确【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。【案例 2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为 24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午 8 点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律由开普勒第三定律 T2∝r3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大用心 爱心 专心又根据牛顿万有引力定律得：，可见“风云一号”卫星的向心加速度大，，可见“风云一号”卫星的线速度大，“风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间 24h，即第二天上午 8 点钟。【探讨评价】由万有引力定律得：，，，得：⑴ 所有运动学量量都是 r 的函数。我们应该建立函数的思想。⑵ 运动学量 v、a、ω、f 随着 r 的增加而减小，只有 T 随着 r 的增加而增加。⑶ 任何卫星的环绕速度不大于 7.9...
