第八节 条件概率与事件的独立性知识梳理一、相互独立事件1．相互独立事件的定义：事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率____________，这样的两个事件叫做____________事件．若 A 与 B 是相互独立事件，则 A 与____________，A与__________，A与__________也相互独立．2．相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝________________.若事件 A1，A2，…，An相互独立， 则_____________________．答案：1.没有影响 相互独立 B B B 2.P(A)·P(B) P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)二、条件概率及其性质1．条件概率的定义：设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝______为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率．把 P(B|A)读作“A 发生的条件下 B 的概率”．2．条件概率的性质：(1)条件概率具有一般概率的性质，即 0≤P(B|A)≤1；(2)若 B 和 C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝__________.答案：1. 2.P(B|A)+P(C|A)基础自测1．一学生通过英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰好一次通过的概率是( )A. B. C. D.解析：两次测试恰有一次通过，有两种情况：第一次通过第二次没通过；第二次通过第一次没通过，所以所求概率为 P＝×＋×＝.故选 C.答案：C2．已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( )A. B. C. D.解析：设事件 A 为“第 1 次抽到是螺口灯泡”，事件 B 为“第 2 次抽到是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝ ×＝＝.在已知第 1 次抽到螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到卡口灯泡的概率为 P(B|A)＝＝＝.答案：D3．在 10 个球中有6 个红球，4 个白球(各不相同)，不放回的依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率是________．答案：4.如图，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形 OHE 阴影部分内”，则(1)P(A)＝____________；(2)P(B|A)＝____________.1了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题.解析：(1)S 圆＝π，S 正方形＝()2＝2，根据几何概型的求法有：P(A)＝＝....
