§二次函数性质的再研究一、内容与解析（一） 内容：二次函数性质的再研究。（二） 解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.二、目标及其解析：（一） 教学目标（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二） 解析（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。三、问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用 PowerPoint 2003。因为使用 PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。五、教学过程（一）研探新知：（1）1.二次函数的性质图 像用心 爱心 专心1xy24(,)24bac bAaa0xy24(,)24bac bAaa0开口方向① ② 顶点坐标③ ④ 对 称 轴单调区间单调递减区间⑤ 调递增区间 单调递增区间⑥ 单调递减区间 最 值当,取 得最小值为当,取得最大值为答案：①向上；②向下；③；④；⑤单调递增区间；⑥单调递减区间.2．二次函数性质的应用 ① 如何确定二次函数的性质② 如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3.二次函数的三种解析式① 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为 x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.② 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),其中 x1,x2是抛物线与 x 轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与 x 轴的交点坐标，则可设成这种形式.③ 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函数上任意 3 点坐标，可设为这种形式.（二）类型题探究题型一 二次函数的最值与解析式问题例 1 已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．用心 爱心 专心2解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时， ；而当，即时，；当，即时，．∴．当，即时，；当，即时，．∴．题型二 二次函数的实际应用...
