云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教学案（2）新人教 A 版必修 1 一、内容及解析1、内容：我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的 n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数幂。进而推广到有理数指数，在推广到实数指数，并将幂的运算性质由整体指数幂推广到实数指数幂。2、解析：为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：米粒问题和 GDP的增长问题。这两个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。二、目标及解析1、目标：（1）理解 n 次方根概念及 n 次方根的性质；（2）会求或化简根指数为正整数时的根式；（3）通过具体的情境，引发学生思考，激发求知欲，让学生感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。2、解析： 通过与初中所学的知识进行类比，理解正整数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握正整数指数幂和根式之间的互化，掌握正整数指数幂的运算性质，培养学生观察分析、抽象类比的能力。三、数学问题诊断分析 （1）在教学时，要让学生充分体会“当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数”这时学生最容易犯错误。 （2）对结论“零的任何次方根都是零”，要启发学生用 n 次方根的定义去理解，即：应为,所以零的任何次方根都是零，即奇次方根、偶次方根都是零。四、教学支持条件根据本节内容的特点，教学中要尽量创设问题情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。五、教学过程设计（一）教学基本流程[ ↓1创设问题，引入新课↓↓↓ ↓（二）导入新课如果让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 6 粒米，4 号同学准备 8 粒米，5 号同学准备 10 粒米，… …，按这样的规律，51 号同学该准备多少粒米？（学生回答后教师公布事先估算的数据：51 号同学该准备 102 粒米，大约 5 克重）如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 8 粒米，4 号同学准备 16 粒米，5 号同学准备 32 粒米，… …，按这样的规律，51 号同学该准备多少粒米？大家能否估计一下 51 号同学该准备的米有多重吗？（教师公布事先估算的数据：51 号同学所需准备的大米约中 1.2 亿吨！）1.2...
