云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定教学案（1）新人教 A 版必修 2一、学习目标1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养归纳能力.2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养空间想象能力.3.总结求二面角的方法,培养纳问题的能力.二、问题与例题1.创设情景，导入新课前边举过门和墙所在平面的关系，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角问题。2．新知探究问题 1 什么叫二面角？怎样画及表示一个二面角？问题 2 二面角的平面角的概念。问题 3 两个平面垂直的定义。问题 4 用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理，并给出证明。问题 5 应用面面垂直的判定定理难点在哪里？3．例题课本例 34．目标检测如图 8，把等腰 Rt△ABC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 的位置，使 CD=AC，图 8（1）求证：平面 ABD⊥平面 ABC；（2）求二面角 CBDA 的余弦值.三、配餐作业A 组1．如图 11，ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.1图 11（1）求证：平面 PBD⊥平面 PAC；（2）求点 A 到平面 PBD 的距离；（3）求二面角 APBD 的余弦值. 2．如图 12，PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点.（1）求证：MN∥平面 PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若二面角 PDCA=45°，求证：MN⊥平面 PDC. 2B 组1．如图 15 所示，在四棱锥 S—ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧面 SDC⊥底面 ABCD，且AB=2，SC=SD=2.图 15（1）求证：平面 SAD⊥平面 SBC；（2）设 BC=x，BD 与平面 SBC 所成的角为 α，求 sinα 的取值范围. C 组如图 16，在四棱锥 P—ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°，N 是 PB 中点，过 A、D、N 三点的平面交 PC 于 M，E 为 AD 的中点. 图 16（1）求证：EN∥平面 PCD；（2）求证：平面 PBC⊥平面 ADMN；（3）求平面 PAB 与平面 ABCD 所成二面角的正切值.34
