云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 2.3.3 直线与平面垂直的性质教学案（1）新人教 A 版必修 2一、学习目标1．探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质；2．掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力.二、问题与例题1.创设情景，导入新课三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？2．新知探究问题 1 怎样定义空间两直线平行？问题 2 同垂直于一条直线的两条直线的位置关系如何？ 问题 3 找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系。问题 4 用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理。问题 5 如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？3．例题例 1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行.解:已知 a⊥α,b⊥α.求证：a∥b.图 6证明：（反证法）如图 6，假定 a 与 b 不平行，且 b∩α=O,作直线 b′，使 O∈b′,a∥b′.直线 b′与直线 b 确定平面 β，设 α∩β=c,则 O∈c.∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c.∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β,a∥b′显然不可能，因此 b∥a.4．目标检测[来源:]如图 8,已知直线 a⊥b，b⊥α，aα.求证：a∥α.1图 8三、配餐作业A 组1．已知 a、b、c 是平面 α 内相交于一点 O 的三条直线，而直线 l 和平面 α 相交，并且和a、b、c 三条直线成等角.求证：l⊥α.2．如图 9，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证:MN⊥面 PCD.图 9B 组1．如图 7，已知 α∩β=l,EA⊥α 于点 A,EB⊥β 于点 B,aα,a⊥AB.求证:a∥l.2 图 72．如图 10，已知正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 a,（1）求证：BD1⊥平面 B1AC;（2）求 B 到平面 B1AC 的距离.图 10 C 组已知在梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD 在平面 α 内，AB∶CD=4∶6，AB 到 α 的距离为 10 cm，求梯形对角线的交点 O 到 α 的距离.3图 114
