云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 3
1 几何概型导学案 新人教 A 必修 3一、内容及解析1、内容：这部分是新增加的内容
介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的
随机模拟部分是本节的重点内容
几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为 0 的事件不是不可能事件的例子,概率为 1 的事件不是必然事件的例子
1、解析： 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本
比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本
随机模拟中的统计思想是用频率估计概率
几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个
它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关
如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为 0,则它出现的概率为 0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为 1,但它不是必然事件
均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型
由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果 X 落到［0,1］区间内任何一点是等可能的,则称 X 为［0,1］区间上的均匀随机数
二、目标及解析1、目标：（1）通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P（A）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力
