云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 4
2 空间两点间的距离公式学案 新人教 A 必修 2一、学习目标：1、掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题
2、通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力
3、通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神
二、问题与例题问题 1：平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么
它是如何推导的
问题 2：设 A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少
问题 3：给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据
问题 4：同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算
问题 5：平面直角坐标系中的方程 x2+y2=r2表示什么图形
在空间中方程 x2+y2+z2=r2表示什么图形
问题 6：试根据问题 2、问题 3 推导两点之间的距离公式
例 1：已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段 AB 的中点坐标和长度；(2)到 A,B 两点的距离相等的点 P(x,y,z)的坐标满足的条件
变式训练： 在 z 轴上求一点 M,使点 M 到点 A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等
例 2：证明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形
变式训练：三角形△ABC 的三个顶点坐标为 A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形
三、目标检测1、先在空间直角坐标系中标出 A,B 两点，再求它们之间的距离： （1）A（2，3，5）， B（3，1，4）1 （2）A
