云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 年高中数学 4.3.2 空间两点间的距离公式学案 新人教 A 必修 2一、学习目标：1、掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2、通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3、通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.二、问题与例题问题 1：平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？问题 2：设 A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？问题 3：给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.问题 4：同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？问题 5：平面直角坐标系中的方程 x2+y2=r2表示什么图形？在空间中方程 x2+y2+z2=r2表示什么图形？问题 6：试根据问题 2、问题 3 推导两点之间的距离公式.例 1：已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段 AB 的中点坐标和长度；(2)到 A,B 两点的距离相等的点 P(x,y,z)的坐标满足的条件.变式训练： 在 z 轴上求一点 M,使点 M 到点 A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.例 2：证明以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.变式训练：三角形△ABC 的三个顶点坐标为 A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.三、目标检测1、先在空间直角坐标系中标出 A,B 两点，再求它们之间的距离： （1）A（2，3，5）， B（3，1，4）1 （2）A（6，0，1）， B（3，5，7）2、在 z 轴上一点求 M，使点 M 到点 A（1，0，2）与点 B（1，-3，1）的距离相等。四、配餐作业A 组1、已知两点,此两点间的距离为 ( )A. B. C.19 D.112、点 A（-3，1，5）和 B（4，3，1）的中点坐标为 （ ）A. B. C . D. 3、已知点 A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形B 组1、空间直角坐标系中，点 P（3，4，5），Q（3，-4，-5）两点的位置关系是 （ ） A. 关于 x 轴对称 B.关于 xOy 平面对称 C.关于坐标原点对称 D. 以上都不对22、设点 P（x,y,z）关于原点的对称点为 Q，则等于 （ ...
