云南省德宏州潞西市芒市中学 2014 高中数学 1.3 函数的基本性质教学案 新人教 A 版必修 1一、教学目标：1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 二、预习导学1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1（1）f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（2）f(x) = -x+2 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）f(x) = x2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。三、问题引领，知识探究1、y = x2的图象在 y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数 y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的 x1，x2，当 x1＜x2时，都有 x12＜x...
