云南省德宏州潞西市芒市中学 2015 届高三数学一轮复习 2.7 指数与指数函数教学案一、教学目标1、理解分数指数幂的概念；2、掌握有理指数幂的运算性质；3、掌握指数函数函数的概念、图像和性质；4、能够运用函数的性质、指数函数的性质解决某些简单的实际问题。二、考点分析指数函数是高考考查的重点，以基本概念、性质为主要设计题，考查集中于指数的定义域、值域、单调性和运算，选择、填空题属中等难度，若在解答题中涉及到指数函数的问题时，往往难度会上升。三、基础知识回顾1、指数与指数幂的运算（1）根式的概念：如果，那么 叫做 ，其中，且。式子叫 ，其中 叫 ， 叫 。负数没有 ；0 的任何次方根都是 ，记做。当是奇数时， ；当是偶数时， 。（2）正数的分数指数幂的意义 规定： ， ； 0 的正分数指数幂等于 ，的 0 的负分数指数幂 。（3）实数指数幂的运算性质① ；② ；③ 。2、指数函数及其性质（1）指数函数的概念：函数 叫做指数函数，其中 是自变量， 叫底数。注意：指数函数的底数的取值范围是 。（2）指数函数的图像和性质底数1图像定义域值域奇偶性过定点 单调性四、典型例题例 1：化简与求值： （1）；（2）已知是方程的两根，且，求的值。变式 1：化简下列各式： （1）；（2）。例 2：比较下列各组数的大小： （1）和 （2）和（3）和 （4）和 变式 2：比较下列各组数的大小：（1）若，比较和； （2）若，，比较与。例 3：已知对任意，不等式恒成立，求的取值范围。变式 3：已知函数，，若要使，试确定 的取值范围。2课后配餐A 组1、若，则的定义域是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、设，且，则 与 的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）3、若，，则的值是 B 组1、下列函数中值域为正实数的是（ ） （A） （B） （C） （D）2、函数在上是减函数，则 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）3、若与在函数的图像上，则的解析式是 4、方程的解的个数为 5、使函数递减的 的取值范围是 6、若函数在上的最大值比最小值大，则 的值为 。C 组已知函数。（1）若，求 的值；（2）若对于恒成立，求的取值范围。3
