3.2.2 直线的两点式方程、一般式方程一、教学目标：1 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2 明确直线方程一般式的形式特征；3 会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；4 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.教学重点：直线的两点式方程和一般式方程.教学难点：直线的两点式方程和一般式方程的应用.二、预习导学（一） 知识梳理1、直线方程的两点式（1）定义：已知直线 上两点， ,则方程叫做直线 的两点式方程，简称两点式.（2）特例：已知直线 经过点且与轴垂直时，其方程为 。已知直线 经过点且与 轴垂直时，其方程为 。即倾斜角为或的直线没有两点式。2、直线方程的截距式（1）定义：已知直线 与 轴、 轴分别交于点（ ,0），（0, ）（）,则方程叫做直线 的截距式方程，简称截距式，其中纵坐标 叫做直线在轴上的 ，横坐标 叫做直线在 轴上的 。 （2）特例：与坐标轴垂直或过原点的直线无截距式。3、直线方程的一般形式（1）定义：关于的二元一次方程 叫做直线的一般式方程，简称一般式。（2）适用范围：所有直线（3）系数的几何意义：当时，则斜率 ；截距 当，时，则斜率 ；截距 （4）两条直线平行与垂直的判定已知直线、的方程为1：，：则∥ 则 （二）预习交流求过点（-6，-3），（1,0）的直线方程，并把它化为一般式.三、问题引领，知识探究问题 1：已知两点其中，求通过这两点的直线方程.问题 2：若，直线 的方程是什么？若呢？哪些直线不能用两点式表示？问题 3：已知直线 与 轴的交点为 A，与轴的交点为 B，其中，求直线 的方程.练习内化 1：已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求 BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程..变式 1：（1）求经过点 P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 （2）求过点，在 轴和轴上的截距分别为且满足的直线方程.问题 4:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示吗？问题 5:每一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线吗?练习内化 2：已知直线经过点 A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.变式 2：把直线 的一般式方程化成斜截式，求出直线 的斜率以及它在 x 轴与 y轴上的截距.2变 式 3 ： 已 知 直 线的 方 程 分 别 是，试讨论： （1） ∥的条件是什么？（2）⊥的条件是什么？四、目标检测1.写出满足下列条件...
