云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 2-3 曲线与方程 1 学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】：了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义；会判定一个点是否在已知曲线上。【学习重点】：曲线和方程的概念。【学习难点】：曲线和方程概念的理解。【问题导学】一、课前准备（预习教材理 P34~ P36，找出疑惑之处）1：画出函数22yx ( 12)x 的图象．2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※ 学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成 yx，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程( , )0F x y 之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C 上的点的坐标，都是 的解；2．以方程( , )0F x y 的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程( , )0F x y 叫做这条曲线C 的方程；曲线C 叫做这个方程( , )0F x y 的曲线．注意：1 如果……，那么……；12 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1, )Pa 在曲线2250xxyy 上，则 a=___ ．2．曲线220xxyby 上有点(1,2)Q，则b = ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※ 典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 (0)k k 的点的轨迹方程式是 xyk ．变式：到 x 轴距离等于5 的点所组成的曲线的方程是50y 吗？ 例 2 设,A B 两点的坐标分别是 ( 1, 1)， (3,7) ，求线段 AB 的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A， ( 2,0)B ， (2,0)C． 中线 AO （O 为原点）所在直线的方程是0x 吗？为什么？2反思： BC 边的中线的方程是0x 吗？小结：1.求曲线的方程的步骤：① 建立适当的坐标系，用( , )M x y 表示曲线上的任意一点的坐标；② 写出适合条件 P 的点 M 的集合{|()}PMp M；③ 用坐标表示条件 P ，列出方程( , )0f x y ；④ 将方程( , )0f x y 化为最简形式；⑤ 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．2. 求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法）...
