云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 函数的极值与导数 学案 新人教A版选修1-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 函数的极值与导数 学案 新人教 A 版选修 1-1编号：07 时间: 主编:师建慧刘秀萍审核: 班级： 姓名： 课题： 1.3.2 函数的极值与导数【学习目标】1.会从几何直观了解函数极值和导数的关系；2.能利用导数研究函数的极值；【学习重点】函数极值和导数的关系；【学习难点】函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；【问题导学】1.群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点。同样，各个山谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近的最低点。数学中也有这种现象，例如 3.3.1 函数的单调性与导数“观察”栏目中的跳水问题。观察 3.3-1（1），我们发现，当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大。那么函数 h(t)在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应的导数的符号有什么变化规律吗？ 2.阅读 P94 的探究至例 4 前的内容，回答：① 对于一般函数 f（x），在某个最低点或最高点的导数是多少？附近其导数符号的变化规律是什么？② 什么叫函数的极小值点、极大值点、极小值、极大值？极值反映了函数的什么性质？3.阅读教材 P94 的例 4 到 P96 的内容，回答：① 求极值的步骤是什么？② 导数为 0 的点一定是函数的极值点吗？请结合函数3xy 解释③ 极大值与极小值的大小有关系吗？极大值一定比极小值大吗？试举例说明4.做出函数 y=|x|的图像，观察 x=0 处的导数是 0 吗？x=0 是函数的极值点吗？5.可导函数有极值点的充分条件是什么？如图，x=a，x=b，x=c 是函数 f（x）的极值点吗？【实践演练】典型例题：1求函数4431)(3xxxf的极值基础练习：1.函数73)(23xxxf的极大值是 2.函数13xxy取极大值时，x= 3.函数1)(3xaxxf有极值的充要条件是 拓展提升：4.函数||)(xxf在 x=0 处极值的情况是 5.对于可到函数0)('),(0 xfxfy是0x 为函数)(xfy 的极值点的 条件。6.已知函数)(xfy ，其导函数)(' xfy 的图像如图所示，则)(xfy （ ）A.在（-∞，0）上为减函数B．在 x=0 处取得极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在 x=2 处取得极大值7.设)0)(()(2acbxaxxxf在 x=1 和 x=-1 处均有极值，则 b 的值为 8.若函数bbxxxf36)(3在（0,1）内有极小值，求实数 b 的取值范围。9.设 x=1 与 x=2 是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点（1）试...