云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 函数的极值与导数 学案 新人教 A 版选修 1-1编号:07 时间: 主编:师建慧刘秀萍审核: 班级: 姓名: 课题: 1.3.2 函数的极值与导数【学习目标】1.会从几何直观了解函数极值和导数的关系;2.能利用导数研究函数的极值;【学习重点】函数极值和导数的关系;【学习难点】函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;【问题导学】1.群山之中,各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近的最高点。同样,各个山谷底虽然不一定是群山之中的最低处,但它却是附近的最低点。数学中也有这种现象,例如 3.3.1 函数的单调性与导数“观察”栏目中的跳水问题。观察 3.3-1(1),我们发现,当 t=a 时,高台跳水运动员距水面的高度最大。那么函数 h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图像有什么特点?相应的导数的符号有什么变化规律吗? 2.阅读 P94 的探究至例 4 前的内容,回答:① 对于一般函数 f(x),在某个最低点或最高点的导数是多少?附近其导数符号的变化规律是什么?② 什么叫函数的极小值点、极大值点、极小值、极大值?极值反映了函数的什么性质?3.阅读教材 P94 的例 4 到 P96 的内容,回答:① 求极值的步骤是什么?② 导数为 0 的点一定是函数的极值点吗?请结合函数3xy 解释③ 极大值与极小值的大小有关系吗?极大值一定比极小值大吗?试举例说明4.做出函数 y=|x|的图像,观察 x=0 处的导数是 0 吗?x=0 是函数的极值点吗?5.可导函数有极值点的充分条件是什么?如图,x=a,x=b,x=c 是函数 f(x)的极值点吗?【实践演练】典型例题:1求函数4431)(3xxxf的极值基础练习:1.函数73)(23xxxf的极大值是 2.函数13xxy取极大值时,x= 3.函数1)(3xaxxf有极值的充要条件是 拓展提升:4.函数||)(xxf在 x=0 处极值的情况是 5.对于可到函数0)('),(0 xfxfy是0x 为函数)(xfy 的极值点的 条件。6.已知函数)(xfy ,其导函数)(' xfy 的图像如图所示,则)(xfy ( )A.在(-∞,0)上为减函数B.在 x=0 处取得极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在 x=2 处取得极大值7.设)0)(()(2acbxaxxxf在 x=1 和 x=-1 处均有极值,则 b 的值为 8.若函数bbxxxf36)(3在(0,1)内有极小值,求实数 b 的取值范围。9.设 x=1 与 x=2 是函数xbxxaxf2ln)(的两个极值点(1)试...