云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量的数乘运算学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算.2．用空间向量的运算意义和运算律解决立体几何问题..【学习重点】空间向量的数乘运算及运算律.【学习难点】教学难点：用向量解决立体几何问题.【问题导学】平面向量有加减运算，空间向量也有；平面向量有数乘运算，那空间向量有吗？它们相同吗？请阅读课本86-88.【自主学习】向量经加法以后仍然是向量，经减法运算以后也是向量，那经数乘运算以后呢，是 a的方向与 有关； a的大小与 有关。空间向量的数乘运算满足 和 分配律 结合律 （4）共线向量又叫 ：定义是 （5）平面向量共线的充要条件是 （6）空间向量共线的充要条件是 （7）什么叫方向向量？ （8）空间任意两个向量总是 的，但是三个向量可能是 的，也可能是 ； 共面向量的定义： （9）向量共面的充要条件是 【对应练习】典型例题已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的 x 的值。变式训练 1.下列说明正确的是： A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线例 2. 共线问题 设空间四点 O，A，B，P 满足,OPmOAnOB�其中 m+n=1，则（ ） A．点 P 一定在直线 AB 上 B．点 P 一定不在直线 AB 上11111111111(1) (2) 2(3) ABA DC CxACADBDxACACABADxAC��� C．点 P 可能在直线 AB 上，也可能不在直线 AB 上 D. AB�与AP与AP的方向一定相同 变式训练 2.下列说法正确的是： A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面 C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面例 3. 共面问题 已知 E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点．(1)求证：E，F，G，H 四点共面；(2)求证：BD∥平面 EFGH.变式训练 3.已知 A、B、P 三点共线，O 为空间任意一点，OPOAOB�,求 α+β的值. 4.用向量法证明：空间四边形 ABCD 的四边中点 M，N，P，Q 共面． 基础练习一、选择题1．下列命题中是真命题的是( )A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若|a|＝|b|，则 a，b 的长度相等而方向...
