云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修2-1VIP专享

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 空间向量运算的坐标表示学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】掌握空间向量加、减法和数乘的坐标表示；掌握数量积的坐标表示；能够应用空间向量的坐标表示求向量的模及夹角【学习重难点】学习重点：空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点: 应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。【问题导学】 1、复习回顾平面向量的直角坐标运算：已知11( ,)ax y，22(,)bxy 则有： (1)ab=___________________ (2) ab=___________________(3) a= ___________________ (4) a b� =______________阅读课本第 95-97 页的有关内容回答下列内容 类比平面向量的直角坐标运算填空：空间向量的坐标运算 已知),,(111zyxa ，),,(222zyxb  则有： (1)ab=___________________ (2) ab=___________________ (3) a= ___________________ (4) a b� =______________ 2：距离公式的探究：在空间直角坐标系中，已知),,(),,,(222111zyxBzyxA 则 AB ___________________即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。AB=_____________________________=ABd，这就是空间两点间的距离公式。特别地，OA=___________________ 归纳总结：用向量的思想和方法推出两点间的距离公式。3：两空间向量夹角公式的探究： 已知),,(111zyxa ，),,(222zyxb  则有cos,a b ___________________思考：当 0＜cos,a b＜1 时，夹角,a b的范围____________ 当-1＜cos,a b＜0 时，夹角,a b的范围____________1 当cos,a b=0 时，夹角,a b等于____________ 归纳总结：通过与平面向量类比，仔细体会公式推导过程，近而和余弦函数的值域建立联系，得到空间两向量的夹角范围。4：向量平行（共线）与垂直条件的探究 已知),,(111zyxa ，),,(222zyxb  则有：若0b ，则/ /ab ____________  ___________________（2）a⊥b ______________________  ___________________ 归纳总结：根据平行与垂直的性质，通过计算得到具体的数量之间的关系。【实践演练】典型例题例 1、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，点11,E F 分别是1111,A B C D 的一个四等分点，求1BE 与 所成角的余弦值； 例 2、在正方体1111ABCDA B C D中FE,分别是1BB ，11D ...