云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 求角学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】求异面直线所成的角，求线面角，求面面角。【学习重难点】利用向量求异面直线所成的角，求线面角，求面面角【问题导学】1．两条异面直线所成角的求法(1)向量求法：设直线ba,的方向向量为ba,，其夹角为 ，直线ba,的夹角为 ，则有 .(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角． 2．直线与平面所成角的求法设直线l 的方向向量为a ,平面的法向量为v ,直线与平面所成的角为 ，a 与v 的夹角为 ，则有 .二面角的求法： (1) AB 与CD 的夹角(如图①所示)． (2)设21,nn是二面角 l的两个面,的法向量，则向量1n 与2n 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示)．【实践演练】典型例题例 1、正方体1111DCBAABCD 中，FE,分别是1111,CADA的中点．求异面直线 AE 与CF所成角的余弦值．例 2、正三棱柱111CBAABC 的底面边长为a ，侧棱长为a2 ，求1AC 与侧面11AABB所成的角．1例 3、四棱锥ABCDP 中， PB ⊥底面 ABCD ，PDCD ，底面 ABCD 为直角梯形，3,,//PBADABBCABBCAD, 点 E 在 棱 PA 上 ， 且EAPE2, 求 二 面 角DBEA的余弦值．基础练习1．若直线 1l 的方向向量与 2l 的方向向量的夹角是 150°，则 1l 与 2l 这两条异面直线所成的角等于( )A．30° B．150° C．30°或 150° D．以上均错2．若直线l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 150°，则直线l 与平面 所成的角等于( )A．30° B．60° C．150° D．以上均错3．直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面 内，直角顶点C 在 内的射影是C，则△CAB 是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．各种情况都有可能4．如图所示，在正方体1111DCBAABCD 中，PNM,,分别是棱111,,BABCCC上的点，若901MNB，则PMN的大小是( )A．等于 90° B．小于 90° C．大于 90 D．不确定5．在正方体1111DCBAABCD 中，点 E 为1BB 的中点，则平面EDA1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.6．若两个平面,的法向量分别是)0,1,1(),1,0,1(vn.则这两个平面所成的锐二面角的度数是________．27．正方...
