云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 求距离学案 新人教A版选修2-1

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 第三章 空间向量与立体几何 求距离学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】求两点间的距离，求异面直线间的距离，求点到平面的距离。【学习重难点】利用向量方法求距离【问题导学】1．求空间中两点BA,的距离时，当不好建系时利用221221221)()()(zzyyxxABAB来求．2 ． 两 异 面 直 线 距 离 的 求 法 ． 如 图 (1) ， n 为1l 与2l 的 公 垂 线 AB 的 方 向 向 量 ， 则nnCDABd。 3．点 B 到平面 的距离：nnABBO.(如图(2)所示)4.面与面的距离可转化为点到面的距离. 【实践演练】典型例题例 1、已知矩形 ABCD 中，3,4ADAB，沿对角线 AC 折叠，使面 ABC 与面 ADC 垂直，求 BD 间的距离．例 2、如图所示，在三棱柱111CBAABC 中，AB ⊥侧面CCBB11，E 为棱1CC 上异于1,CC的一点，1EBEA ，已知3,1,2,211BCCBCBBAB，求异面直线 AB 与1EB的距离．1 例 3、在三棱锥ACDB 中，平面 ABD ⊥平面 ACD ，若棱长1ABADCDAC，且30BAD，求点 D 到平面 ABC 的距离．基础练习1.若O 为坐标原点，)0,1,0(),8,2,3(),2,1,1(OCOBOA，则线段 AB 的中点 P 到点C的距离为（ ）A.2165 B．142 C. 53 D.253如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1， O 是底面1111DCBA的中心，则 O 到平面11DABC的距离是( ) A． 21 B. 42 C. 22 D. 23 3．在直角坐标系中，设)2,3(),3,2(BA，沿 x 轴把直角坐标平面折成120 的二面角后，则BA,两点间的距离为( )A．112 B. 11 C.22 D．1134．已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为 2，点 E 是11BA的中点，则点 A 到直线 BE 的距离是( )A.556 B.554 C.552 D. 5525．已知)8,4,5(),7,3,6(),2,1,4(),1,3,2(DCBA，则点 D 到平面 ABC 的距离为________．6．在正方体1111DCBAABCD 中，棱长为 2，E 为11BA的中点，则异面直线ED1和1BC 间的距离是________．7．在棱长为a 的正方体1111DCBAABCD 中，点 A 到平面BDA1的距离为________． 8．如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面FAEC1所截而得到的，其中1,3,2,41BECCBCAB.(1)求 BF 的长；(2)求点C 到平面FAEC1的距离．9．已知：正四棱柱1111DCBAABCD 中，底面边长为22，侧棱长为 4，FE,分别为棱BCAB,的中点．(1)求证：平...