云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 空间直线与直线的位置关系学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】熟练掌握直线异面的定义理解掌握空间两直线的位置关系熟练掌握平行公理 4，并会简单应用【学习重点】学习重点：理解掌握空间两直线的位置关系学习难点：掌握直线异面的定义【问题呈现】 如果在黑板上任意画两条直线，它们会有怎样的位置关系？将教室灯管所在直线与你所画的直线相比较，你会有怎样的感受？在空间中 ，直线与直线有哪些位置关系呢？我们可以通过怎样的方法来刻画这些直线与直线有哪些位置关系呢？【自主学习】 阅读教材 44--47 页的内容，思考并回答下列问题在初中平面几何中，平面内两条直线的位置关系有哪些？请同学们举出一些现实生活中的例子。在上个问题的基础上，我们的思路由平面推广到空间，请观察一个长方体的各条棱所在的直线，同学们认为它们会有怎样的位置关系？其中哪些可以延续平面中的定义？哪些需要我们给出新的定义？两条直线异面的定义是什么？我们如何确定空间中两条直线是否异面？公理 4 体现了平行直线具有怎样的性质？两直线的相交关系、异面关系是否也具有这样的性质呢？如果两条直线相交，我们可以用两直线的“夹角”来刻画它们的位置关系。那我们该如何刻画两条异面直线间的位置关系呢?“空间中如果两个角的分别对 应平行，那么这两个角相等或互补”。由此同学们能叙述并画图表示异面直线所成角的概念吗？如果两条直线不相 交，那么这两条直线是否一定不会互相垂直？如果两条直线垂直，那么这两条直线是否一定相交？若两条直线垂直，这两条直线可能有怎样的位置关系？在同一平面内，若两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线会有怎样的位置关系？这一结论在空间中是否依然成立？在平面内，过一点作已知直线的垂线可作多少条？在空间呢？【典型例题】例 1 由下面条件可得出直线是异面直线的是 ① ， 且不 平 行 于； ②； ③④；⑤不存在平面，使且成立例 2 在空间四边形 ABCD 中，AB=CD，且异面直线 AB 和 CD 成 300 角，E，F 分别是边 BC 和 AD 的中点，则异面直线 EF 和 AB 所成的角等于（ ）A 150 B 750 C 300 D 150 或 750例 3 若空间两条直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）A 共面 B 平行 C 异面 D 平行或异面【基础题组】1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( )．A．异面 B．相交 C．不相交 D．不平行2．若两个三...
