高考必考题突破讲座(四)立体几何中的直线、平面的位置关系[解密考纲]立体几何问题是高考的重要内容，每年都考查一个解答题，两个选择或填“”空题，客观题主要考查空间概念，三视图及简单计算；解答题主要采用论证与计算相结合的模式．考查的热点是以几何体为载体的垂直、平行的证明、平面图形的折叠、探索开放性问题等，难度中等．1．(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD
求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC
解析(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB
又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC
(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD
因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥AD
又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC
又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC
2．如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝1，∠ABC＝∠DBC＝120°
(1)在直线BC上求作一点O，使BC⊥平面ADO，写出作法并说明理由；(2)求三棱锥A－BCD的体积．解析(1)作AO⊥BC，交CB延长线于点O，连接DO，AO，则BC⊥平面ADO
证明如下： AB＝DB，OB＝OB，∠ABO＝∠DBO，∴△ABO≌△DBO，则∠AOB＝∠DOB＝90°，即OD⊥BC
又 AO∩OD＝O，AO⊂平面ADO，OD⊂平面ADO，∴BC⊥平面AOD
(2) △ABC和△DBC所在的平面互相垂直，平面ABC∩平面DBC＝BC，AO⊂平面ABC，∴AO⊥平面BCD，即AO是三棱锥A－BCD底面BCD上的高，在Rt△AOB中，
