加速度的瞬时变化问题

加速度的瞬时变化问题 例.（2001 年上海）如图 4（甲）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1线上拉力为 T1，l2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡：T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度.因为 mgtanθ＝ma，所以加速度 a＝gtanθ，方向于 T2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. (2)若将如图 4（甲）中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 4（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即 a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.错误剖析：本题考查的是运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.出现错误的考生一般是没有注意这两种模型的区别，将两种情况相混淆.思路点拨：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中 OA 绳拉力由 T 突变为 T'，但是图乙中 OB 弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。 （1）对 A 球受力分析，如图 5（a），剪断水平细线后，球 A 将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度a1方向沿圆周的切线方向。 Fmgmaag111sinsin， （2）水平细线剪断瞬间，B 球受重力 G 和弹簧弹力T2不变，如图 5（b）所示，则1 Fm gagB22tantan，正确解答解：（1）错.因为 l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化.(2)对.因为 l2被剪断的瞬间，弹簧 l1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变.小结：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该瞬时前后的受力情况及其变化。 （2）明确两种基本模型的特点： A. 轻绳的形变可瞬时产生或恢复，故绳的弹力可以瞬时突变。 B. 轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力的大小与方向均不能突变。针对训练：1、一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时，弹簧早长了 4c...