2.4.1 函数的零点一．学习要点：函数零点的概念及其应用二．学习过程：1.函数零点的概念：如果函数在实数处的值等于，即，则叫做这个函数的零点． 概念解读：（1）函数的零点指的是一个实数，即当函数自变量取这个实数时，其函数值为零；（2）函数的零点也可理解为函数的图象与轴的交点的横坐标；（3）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点；（4）并不是所有函数都有零点，如就不存在零点。例 1 下列函数是否存在零点，若存在求出零点。（1） ； （2）， ；（3） ； （4）， ；（5） ； （6） ； （7） ； （8） ．2.常见函数的零点： 常值 函数（c 为常数），当时，没有零点，当时，有无数个零点；一次函数在上有唯一零点； 反比例函数没有零点。二次函数零点与有关，而与抛物线开口方向无关。当时，方程有两个不等的实数根，函数有两个零点；当时，方程有两个相等的实数根，函数有二阶零点； 当时，方程没有实数根，函数没有零点。3.函数零点的求解：例 2 求函数的零点，并画出它的图象.4.函数零点的应用： 解一元二次不等式：例 3 求函数的零点，并指 出，时，的取值范围。例 4 求函数的零点，并指出，时，的取值范围。例 5 求函数的零点，并指出，时，的取值范围。例 7 已知函数，求满足下列条件的实数的取值范围。 （1）在内仅有一个变号零点； （2）两个零点都大于 1； （3）在内有两个零点； （4）在及内各有一个零点； （5）一个零点比 0 小，一个零点比 1 大。5.零点存在定理：如果函数在区间上图像不间断，且满足，则函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点，使。课堂练习：1．函数的零点为（ ） A．， B． C．，， D．2．若是函数的零点，那么函数的零点是（ ） A． B． C． D．3．函数的零点个数为（ ）A． 个 B．个 C．个 D．个 4．下列函数不存在零点的是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，若零是其零点，则抛物线的顶点（ ）A．在第一象限 B． 在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 6．求的零点*7．若二次函数在区间上的值恒为正数，求实数的取值范围。 课后作业：见作业（23）
