2.4.2 二分法一．学习要点：二分法的含义及其简单应用二．学习过程：一 函数零点有关概念：1. 函数的变号零点： 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条 曲 线 ， 并 且 在 它 的 两 个 端 点 处 的 函 数 值 异 号 ， 即，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在 一点，使．这样的零点叫变号零点。2. 函数的不变号零点：如果函数的图象在通过零点时不变号，这样的零点叫不变号零点。 概念解读：（1）函数在区间上的图象连续，又，则函数在上一定存在零点。反之，若函数在上有零点，却不一定总有；xyOx0x1x2（2）函数在区间上连续且存在零点，则它在区间端点函数值可能异号也可能同号；（3）判断函数零点是变号零点还是不变号零点，关键在于看曲线通过零点时函数值是否变号.如图，为的不变号零点，、为的变号零点。二 函数变号零点的性质： 对于函数，如果它的图象是连续不间断的一条曲线，则有：（1） 当函数的图象通过零点时（不是二重零点）函数的值变号；（2） 在相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。三 函数零点的近似解——二分法：[二分法：通过不断地把函数的变号零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的 一种计算方法。用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数定义在区间上，求它在上的一个变号零点的近似值，使它与零点的误差不超过正数． 第一步：在内任取一个闭区间，使与异 号 ， 即． 零 点 位 于 区 间0AMB中。第二步：取区间的中点，计算和，并判断：（1）如果，则就是的零点，计算终止；（2）如果，则零点位于区间中，令，；（3）如果，则零点位于区间中，令，.第三步：取区间的中点，计算和，并判断：（1）如果，则就是的零点，计算终止；（2）如果，则零点位于区间中，令，；（3）如果，则零点位于区间中，令，.……………第四步：判断是否达到规定的精确度，当时停止计算，就是要求的零点的近似值，否则继续重复第二步，直到满足为止。 说明：（1）二分法仅适用于函数变号零点近似值的求解；（2）求函数的近似零点时，所要求 的精确度不同，得到的结果也不相同。精确度为是指在计算过程中得到某 个区间小于，即认为已达到要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到为止。（3）初始区间的选定要适当不要过大也不要过小，一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大。例 1 求函数的一个正...
